четырехугольнике ABCD , проведена диагональ АС (рис. 1), ZACB= ZCAD, = CAB. Докажите, что четырех- угольник ABCD - параллелограмм​

Сумма всег углов тр-ка равна 180 градусов, поэтому разделим 180 пропорционально числам 2,3,4.

1) 180 : (2+3+4) =20 градусов приходится на одну часть

2) 20*2 =40 градусов первый угол

3) 20*3 =60 градусов -второй угол

4) 20*4 =80 градусов третий угол

Вторая задача

1) Угол между касательной АС и хордой АВ равен половине дуги АВ, то есть дуга АВ содержит 75*2 =150 градусов

2) Центральный угол АОВ измеряется дугой АВ и равен 150 градусов

ответ <АОВ =150 градусов

Третья задача

Треугольники равны по стороне АС ( общая сторона) и двум углам, так как

1) <ВАС = <АСВ ( в равнобедренном тр-ке углы при основании равны)

2) <ДАС =<АСЕ ( по свойству биссектрисы, она делит угол пополам)

1)Розглянемо ∆АВС:
Проведемо висоту АК, за властивістю висота в рібнобедренному трикутнику, АК - висота, бісектриса , медіана
Отже КС = 12/2=6см
Розглянемо ∆АКС :
За теоремою Піфагора
АК=8см
Так як АМ - перпендикуляр до площини основи, то трикутник МАК - прямокутний
за трьома Перпендикулярами (Перпендикуляр, похила і її проекція)
За умовою задачі кут МКА=45° , а отже він так само рівнобедренний (якщо МКА 45°, то КАМ так само 45°)
Отже АМ=АК=8см.
2)Розглянемо ∆САМ:
СА = 10см за умовою задачі, АМ = 8см ,
tg кута МСА = АМ/АС = 8/10=4/5
3) З трикутника МАК знайдемо МК(за т. Піфагора)
МК= √128 = 2√32 =8√2
Розглянемо ∆ ВМС , так як він рівнобедренний, то Його площа дорівнює -

Тобто, S = 0.5 * 12 * 8√2 = 48√2 cm²