Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD.

Показать ответ

Ответ:

Сонечко1001

10.12.2021 08:39

"Найдите острый угол между ними." Между чем?
Приходится догадываться, в чем состоит вопрос.
Надо думать, что следует найти острый угол между диагоналями прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники.
В одном из них диагональ и сторона ( которая здесь - основание равнобедренного треугольника) образуют угол 40 градусов. Второй угол при той же стороне также равен 40 градусам.
Тупой угол, образованный диагоналями, равен 180-40-40=100 градусов.
Острый угол, образованный при пересечении диагоналей прямоугольника, будет разностью между развернутым углом и найденным тупым углом.
180-100=80 градусов.
ответ: 80 градусов..

Можно еще пару вариантов решения дать, которые так же просты, как этот.

0,0(0 оценок)

Ответ:

basik2017

04.03.2020 14:03

Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках:

Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)

ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ - гипотенузы)

Из ΔМАО находим МА:

$ctg\frac{\alpha}{2}=\frac{MA}{r}\\\\MA=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}$

Из ΔМАК находим АК:

$sin\frac{\alpha}{2}=\frac{AK}{MA}\\\\AK=MA\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot cos\frac{\alpha}{2}\\\\AB=2AK=2r\cdot cos\frac{\alpha}{2}$