Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Объяснение:
1. а) <KBA=<ADP как смежные к противоположным ( а значит равным) углам параллелограмма. <AKB=<APD=90°, значит △AKB ～ △APD по 2м углам.
б) Пусть <KBA=y, <KAB=x. Тогда <ABC=180-y. (1)
<PAK=2x+<BAD. Из прямоугольного тр-ка △AKB x=90-y. <PAK=2*(90-y)+<BAD=180-2y+<BAD.
<BAD=180-<ABC=180-180+y=y
Тогда <PAK=180-2y+y=180-y (2)
Сравнивая (1) и (2) получается, что <ABC=<PAK.
Площадь параллелограмма можно записать произведением высоты на основание:
S=CD*AP=BC*AK
AK/CD=AP/BC или AK/AB=AP/BC
Значит △KAP ～ △ABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.