Четырёхугольник abcd со сторонами ab = 5 и cd = 17 вписан в окружность. диагонали ac и bd пересекаются в точке k, причём найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Показать ответ

Ответ:

dasha240417

07.10.2022 02:46

Дано: MABC- правильная пирамида, МА=МВ=МС=8, <MAO=<MBO=<MCO=60° (О- точка пересечерия медиан, биссектрис. высот ΔАВС)
найти:V

решение.
$V= \frac{1}{3}*S _{osn} *H$
$S_{osn} = \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}$ площадь правильного треугольника
по условию пирамида правильная, => высота пирамиды проектируется в центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот, которые в точке пересечение делятся в отношении 2:3 считая от вершины
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$\frac{2}{3}h= \frac{2}{3} * \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$\frac{2}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{3}$
ΔAMO: AM=8, <MAO=60°, => <AMO=30°
AO=AM/2 катет против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы.
АО=4
OM²=AM²-AO², OM²=8²-4², OM=4√3
$\frac{2}{3} h=4,=\ \textgreater \ \frac{a \sqrt{3} }{3} =4. 


 a=4 \sqrt{3}$
$S _{osn} = \frac{(4 \sqrt{3} ) ^{2} * \sqrt{3} }{4} =12 \sqrt{3}$

$V= \frac{1}{3}*12 \sqrt{3}*4 \sqrt{3} 

V=48$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sergobw

17.07.2022 21:58

Я ТАКОЕ редко пишу тут, но всё-таки не первый раз.
Если в прямоугольном треугольнике провести радиусы из центра вписанной окружности в точки касания катетов, то "возле вершины прямого угла" образуется квадрат.
(Тут не нужны длинные пояснения, слово "квадрат" все решает. Квадрат там потому, что у четырехугольника есть заведомо 3 прямых угла и две равные соседние стороны - радиусы в точки касания)
То есть можно обозначить отрезки, на которые вписанная окружность делит стороны точками касания, так. Гипотенуза c делится на отрезки x и y, а катеты - на отрезки x и r - катет a, y и r - другой катет b. Дальше все просто.
x + y = c;
x + r = a;
y + r = b;
Если сложить два нижних равенства и вычесть первое, то останется
2*r = a + b - c; или r = (a + b - c)/2;
Для примитивного египетского треугольника (3,4,5) r = 1;

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия