«Четыре замечательные точки треугольника»
1. Решите задачу. Биссектрисы углов треугольника ABC пересекаются в
точке О. Угол АОВ = 110 градусов. Найти угол АСО.
2. Решите задачу. Высота АМ, проведённая к боковой стороне
равнобедренного треугольника АВС равна 5 см, а основание АС равно
10 см. Найти углы треугольника АВС
Угол BCD=2 углам CDK, из этого угол KCD= 2 угла СDK-90,
Угол KCD+ угол CDK=90, 2угла CDK-90+угол CDK=90, 3 угла CDK=180,
Угол CDK=60, угол KCD=30. Катет KD лежит против угла в 30 и он равен половине гипотенузы. CD=24, KD=12. Обозначим точку пересечения перпендиккляра с средней линией трапеции точкой N. NF- средняя линия треугольника CKD. NF=1/2KD=12:2=6. EN=BC=9-6=3,
AD=BC+KD=3+12=15.
ответ: AD=12, BC=3.