Через вершины А и С треугольника АВС проведен круг, пересекает стороны АВ и ВС в точках Р и K соответственно. Докажите, что
треугольники АВС и подобные. Найдите стороны АВ и ВС, если РО = 4 см, ВK
= 5 см, РK = 6 см, АС = 18 см.

Дано: KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая

Доказать: треугольник КМР= треугольнику KPN Доказательство:треугольник KMP= треугольнику КРN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как KM=KN, угол МКР= углу PKN, сторона КР общая.

Дано: ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона ать: треугольники АВС и АСД равны.

Док-во: треугольники ABC и АСД равны по третьему признаку равенства треугольников ( по трем сторонам), так как ВС=АД, АВ=СД, АС - общая сторона

Дано: углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона Доказать: Треугольники АСД и СДВ

равны Доказательство:треугольники АСД и СДВ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), так как углы АСД и ДСВ равны, углы СДА и СДВ равны, СД - общая сторона.

Объяснение:

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.