Через вершину В треугольника АВС проведена прямая параллельная прямой АС. Образовавшиеся при этом три угла с вершиной В относятся как 1 : 2 : 3. Найдите углы треугольника АВС

Основание треугольника сечения - это диагональ d квадрата основания.

Она равна 18√2 см. Высота пирамиды делит её пополам.

Поэтому d/2 = 9√2 см.

Находим длины боковых рёбер L:

2L² = d².Отсюда L = √(d²/2) =d/√2 = 18√2/√2 = 18 см.

Находим высоту Н пирамиды:

Н = √(L² - (d/2)²) = √(18² - (9√2)²) = √(324 - 162) = √162 = 9√2 см.

(это можно было найти и короче: ведь сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник и его высота равна половине гипотенузы).

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*18*18*9√2 = 972√2  ≈ 1374,62 см³.

Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.

Решение на всякий случай.

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.

В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.

<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.

А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.

<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.