Через вершину прямого угла в треугольника abc к его плоскости проведен перпендикуляр bn. расстояние от точки n до прямой ac равно 13 см. найдите расстояние от точки n до плоскости треугольника, если ас=25 см, ав=15 см большое за решение ❤️

Трапеция нарисована на чертеже. Большое основание относится к боковой стороне, как 8:6 - свойство биссектрисы. Далее, треугольники, образованные основаниями и кусками диагоналей, с общей вершиной в точке их (диагоналей) пересечения, подобны. Поэтому большое основание относится к малому ТОЖЕ как 8:6. 

Пусть х - некая мера длинны, так что большое основание 8*х, малое 6*х, боковая сторона 6*х. Тогда

12^2 + (8*x - 6*x)^2 = (6*x)^2; (построили треугольник, проведя прямую, параллельную боковой стороне через другую вершину)

Отсюда х = (3/2)*корень(2); средняя линяя равна 7*х = (21/2)*корень(2), 

а площадь = 12*(21/2)*корень(2) = 126*корень(2)

1) обозначим  угол CAD = x, тогда угол DAB = x, так как АД- биссектриса

и угол АСД = y 

2) так как АС=АД и АД=ДВ из условия, то треугольники АСД и АДВ равнобедренные

3) так как треугольники АСД и АДВ равнобедренные, то углы САД=ДАВ=АВД=х,

    АСД=АДС=у

4) сумма углов треугольника = 180 градусов и сумма смежных углов = 180 градусов, значит выразим угол АДВ=180-2х=180-у. решаем равенство, находим зависимость у от х:   у=2х

5) рассмотрим треугольник АСД: х+2у=х+2х+2х=5х=180; 5х=180; х=36 (градусов)

тогда у= 36*2=72 градуса

6) угол А = САД=ДАВ=2х=72 градуса

    угол В = х = 36 градусов

    угол С = АСД = у=2х= 72 градуса

ОТВЕТ:  72,  36,  72