Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника АВС проведена площина паралельно гіпотенузі на відстані 10 см вд неї. Проекції катетів на цю площину 30 см і 50 см. Знайти проекцію гіпотенузи на цю площинуа

Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB равна 10, а высота SH равна 24. Точки M и N - середины рёбер SB и AB.

а) Находим длину L бокового ребра.

Перед этим определяем высоту основания:

h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3.

L =  √(H² + ((2/3)h)²) = √(24² + (10√3/3)²) = 2√(457/3).

Теперь находим апофему А боковой грани.

A = √(H² + ((1/3)h)²) = √(24² + (5√3/3)²) = √(1753/3).

Заданная плоскость, проходящая через точки M и C параллельно прямой SN, пересекает ребро AB в точке K.

При этом линия сечения МК параллельна апофеме А = SN.

Поскольку SK - средняя линия треугольника NSB , то она делит NB пополам, или КВ = (1/4)АВ,

Доказано: AK:KB=3:1.

б) Находим длины сторон треугольника СМК, являющегося сечением пирамиды заданной плоскостью.

CK = √(h² + (a/4)²) = √((5√3)² + (10/4)²) = √75 + (25/4)) = √(325/4) = (5/2)√13.

MK = (1/2)A = (1/2)√(1753/3).

СМ находим как медиану треугольника BSC по теореме косинусов.

CM = √((L/2)² + a² - 2*(L/2)*a*cosB) =

     = √((457/3) + 100 - 2*(1/2)√(1753/3)*0,20255) = 14,2244.

Площадь по формуле Герона равна: S = 54,11336 кв.ед.

ответ: S(CMK) = 54,11336 кв.ед.

Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2
рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2)
рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х
потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2
иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов
x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33)
Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)