Через вершину N равнобедренного треугольника MNL с основанием ML=6см проведена плоскость α параллельно стороне ML. Проекция одной из сторон этого треугольника на плоскость α равна 5 см. Найдите длину проекции на плоскость α медианы ND этого треугольника. Нужно расписать "от" и "до". Нужен рисунок.
"Дано:
Найти:
Решение:"
1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Отметим на нём диагонали AC и BD.
Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности.
Проведем к прямой AB высоту из точки O.
OH - радиус вписанной окружности на чертеже
Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:
R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.
У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.
Т.к. полупериметр ромба равен
Р - полупериметр, а - сторона ромба.
Подставляем значения в формулу и считаем:
-----------------------------------------------------------------------
ответ: R = 3