Через вершину а параллелограмма аbcd проведена плоскость а, параллельную диагонали bd. расстояние между bd и плоскостью а (альфа) равна 5см, а проекции сторон аb и аd на эту плоскость 8см и 7см соответственно. найдите диагональ ас параллелограмма, если диагональ bd=9см. нужен рисунок и решение. . через вершину а паралелограма аbcd проведено площину а, паралельну діагоналі bd. відстань між bd і площиною а (альфа) дорівнює 5см, а проекції сторін аb і аd на цю площину 8см і 7см відповідно. знайдіть діагональ ас паралелограма, якщо діагональ bd = 9см. потрібен малюнок і рішення. іть будь ласка.
плоскость параллельна диагонали BD =>
через вершину А можно провести прямую B1D1 || BD
из точек B и D опустим перпендикуляры на плоскость, они (перпендикуляры) будут равны и равны расстоянию от BD до плоскости BB1 = DD1 = 5
по условию AB1 = 8, AD1 = 7 - проекции сторон
найдем стороны параллелограмма из получившихся прямоугольных треугольников:
AD^2 = AD1^2 + D1D^2 = 49+25 = 74
AB^2 = AB1^2 + B1B^2 = 64+25 = 89
в параллелограмме известно соотношение:
сумма квадратов диагоналей = 2*(AD^2 + AB^2) = 2*(74+89) = 2*163 = 326
BD^2 + AC^2 = 326
AC^2 = 326 - 81 = 245
AC = корень(245)