Через точку пересечения диагоналей параллелограмма провели две произвольные прямые. Докажите,что точки пересечения этих прямых со сторонами являются вершинами нового параллелограмма.
Там получается новый треугольник с основанием АД и вершиной С. Треугольник АСД. Найдем сначала угол А. Все мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Получаем, что угол С=60, угол В=50, 60+50= 110. 180-110=70. Угол А=70 градусам. По первому закону равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) мы понимаем, что в полученном треугольнике ВСД угол С равен углу Д. У нас есть точка В с двумя смежными углами, один угол = 50, а второй (т.к. смежный 180-50) равен 130 градусам. В треугольнике ВСД угол В=130 градусам. А по первому закону получается, что С и Д равны, и равны 25 градусам (180-130=50. 50/2=25). Нам дано, что угол С=60, прибавляем еще 25 градусов. Получаем, что угол С в треугольнике АСД теперь равен 85 градусам.
Рассмотрим один из треугольников, образованного пересечением диагоналей.
Он прямоугольный и его катеты равны √3 и 1.
По теореме Пифагора:
Значит,
∠BAD = 2 · 30° = 60°, т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠ABO = 90° - 30° = 60°
∠ABC = 2 · 60° = 120°
∠ABC = ADC = 120° и ∠BAD = ∠BCD = 60° - как противоположные углы
ответ: 60°, 120°, 60°, 120.°.