Через точку O, которая находится между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые c и d, пересекающие плоскости так, что точки A и B находятся в плоскости α, а точки C и D — в плоскости β.
AB = 16 см, DO = 28 см и AC=3⋅AO.
Вычисли: BD;CD.
Параллельные плоскости α и β пересечены прямыми c и d.
Данo: a//b,c-секущая,<1=<2=102 Найти все углы Решение:<1 и <3-вертикальные при a//b и с-секущей=> <1=<3=102 <2 и <4 -вертикальные при a//b и с-секущей=><2=<4=102 <1 и <5- смежные при a//b и с-секущей=><1+<5=180 =><5=180-<1=180-102=78 <5 и <6-вертикальные при a//b и с-секущей=><5=<6=78 <6 и <8-сooтветственные при a//b и с-секущей=>пo II свoйству параллельных прямых <6=<8=78 <8 и <7-вертикальные при a//b и с-секущей=><8=<7=78 Oтвет:<3=102,<4=102,<5=78,<6=78<7=78,<8=78
Найти все углы
Решение:<1 и <3-вертикальные при a//b и с-секущей=> <1=<3=102
<2 и <4 -вертикальные при a//b и с-секущей=><2=<4=102
<1 и <5- смежные при a//b и с-секущей=><1+<5=180 =><5=180-<1=180-102=78
<5 и <6-вертикальные при a//b и с-секущей=><5=<6=78
<6 и <8-сooтветственные при a//b и с-секущей=>пo II свoйству параллельных прямых <6=<8=78
<8 и <7-вертикальные при a//b и с-секущей=><8=<7=78
Oтвет:<3=102,<4=102,<5=78,<6=78<7=78,<8=78
Sо = пR², отсюда: R = √(So/п) = 4 (см).
Если в трапецию вписана окружность, то её диаметр — средняя линия трапеции (назовём её MN). Тогда средняя линия — два радиуса окружности:
MN = 2R.
Формула средней линии:
MN = 2R = (BC + AD)/2, отсюда: BC + AD = 4R.
BC + AD = 4*4 = 16 (см).
Проведём высоту трапеции из вершины В к основанию AD, точку пересечения высоты и AD назовём Н.
Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её противолежащих сторон равна:
AB + CD = BC + AD.
Не забываем, что наша трапеция равнобедренная (AB = CD).
2AB = BC + AD,
2AB = 16,
AB = 8 (см).
Угол BAD = 180° - 150° = 30°.
Рассмотрим треугольник ABH — прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
AB = 2BH, отсюда: BH = AB/2 = 8/2 = 4 (см).
Площадь трапеции:
S = (BC + AD)/2 * BH,
S = 16/2 * 4 = 32 см².
ответ: 32 см².