Через точку N,що лежить поза площиною шестикутника ABCDEF , проведено пряму AN, перпендикулярну до прямих AB і AF. Доведіть,що:
1)AN ⊥ AC;
2)AN⊥ AD;
3)AN ⊥ AE;

1) 52°

2) 136°

3) 70°

Объяснение:

1) Рассмотрим треугольник ABC.

Внешний угол в треугольнике равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним.

∠ABC+∠BCA=100° => ∠BCA=100°-∠ABC

∠ABC=48°

∠BCA=100°-48°=52°

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине A. Тогда ∠ABC=46°

Внешний угол в треугольнике равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним.

=> внешний угол = ∠ABC+ ∠BAC = 46°+90°=136°

3) Рассмотрим  треугольник ABC, AB=BC. Тогда ∠BAC=∠BCA

Внешний угол в треугольнике равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним.

∠BAC=∠BCA,    ∠BAC+∠BCA=140  ° =>    2*∠BAC=140°    =>    ∠BAC=70°

в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 60°, так? если да, то

по свойству углов треугольника,

угол B = 180° – 90° – 60° = 30°

катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Это и есть меньший катет. Получается

AC = AB / 2, AB = 2 * AC [1]

по условию задания, AB + AC = 36.9 см [2]

подставим [1] в [2], получим

2 * AC + AC = 36.9

3 * AC = 36.9

AC = 36.9 / 3 = 12.3 см

подставим полученное значение в [1], получим

AB = 2 * AC = 2 * 12.3 = 24.6 см

Итого, гипотенуза равна 24.6 см, меньший катет равен 12.3 см