Через точку М, яка лежить на стороні АВ трикутника АВС, паралельно стороні АС проведено площину, яка перетинає сторону ВС у

Знайдіть MN, якщо:

а) AM=10 см, ВМ 5 см, АС %3 12 см;

б) АМ : ВМ 3 2: 3, АС 10 см;

в) АМ — ВМ 2 см, АС = 16 см, MN = ВМ.

1.

AB=9.6 м

BC=7.2 м

CE =3.6 м  - высота к большей стороне

AH - ? - высота к меньшей стороне

S(abc)=1/2*a*h

S(abc)=1/2*AB*CE=1/2*9.6*3.6=17.28 м^2

S(abc)=1/2*BC*AH=1/2*7.2*AH ⇒ AH=S(abc)/3.6=17.28/3.6=4.8 м

высота к меньшей стороне равна 4.8м

2.

AB=BC=12 см

AC = 20 см - основание

S=1/2*a*h

Проведем высоту BH - в равнобед. тр. высота является медианой и биссектрисой ⇒ AH=HC = 1/2*AC = 10 см

По т. Пифагора:

BH=√AB^2-AH^2=√12^2-10^2=√144-100=√44=2√11 см

S(abc)=1/2*20*2√11=10*2√11=20√11 см^2

площадь равнобедренного треугольника равна 20√11 см^2

Сумма углов треугольника равна 180.

∠A+∠B+∠C=180

В треугольнике AOB

∠A/2 +∠B/2 +∠AOB =180 => 2∠AOB -∠C =180

∠AOB=∠MON (вертикальные углы)

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.

В четырехугольнике CMON

∠MON +∠C =180 => ∠MON=120

CO - биссектриса ∠MON, ∪OM=∪ON => OM=ON (хорды, стягивающие равные дуги)

Треугольник MON равнобедренный, проведем высоту к основанию, в полученном прямоугольном треугольнике катет против угла 60 равен √3/2, следовательно гипотенуза равна 1.

OM=ON=1

Или по теореме косинусов

MN^2= 2OM^2(1-cos(MON)) <=> OM=1