Через точку М що лежить між паралельними площинами а і b, проведено прямі які перетинають площину a у точках A і C ,а площину b у точках А1 і С1 відповідно . Знайдіть довжину відрізка АС якщо МА : АА1 = 2 : 5 ,А1C1 дорівнює 21 см​

Все грани параллелепипеда - параллелограммы.

1. Ребра параллелепипеда, которые лежат на параллельных прямых (три группы таких ребер):

AB ║ CD ║ C₁D₁ ║ A₁B₁

AD ║ BC ║ B₁C₁ ║ A₁D₁

AA₁ ║ BB₁ ║ CC₁ ║ DD₁

2. Ребра параллелепипеда, которые лежат на скрещивающихся прямых:

АВ и A₁D₁;  AB и B₁C₁;  AB и CC₁;  AB и DD₁;

AD и A₁B₁;  AD и C₁D₁;  AD и BB₁;  AD  и CC₁;

CD и  A₁D₁;  СD и B₁C₁;   CD и AA₁;   CD и BB₁;

BC  и A₁B₁;  BC и C₁D₁;  BC и AA₁;  BC и DD₁;

AA₁ и  B₁C₁;   AA₁ и  C₁D₁;

BB₁  и A₁D₁;   BB₁ и  C₁D₁;

CC₁ и  A₁B₁;  CC₁ и  A₁D₁;

DD₁ и A₁B₁;   DD₁ и B₁C₁.

3. Грани параллелепипеда, принадлежащие параллельным плоскостям:

ABCD и  A₁B₁C₁D₁;

AA₁B₁B  и CC₁D₁D;

AA₁D₁D  и BB₁C₁C.

4. По прямой В₁С₁ пересекаются грани A₁B₁C₁D₁ и BB₁C₁C.

АВСД - ромб. Через вершину А проведена прямая а параллельна диагонали ВД.
Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются).
Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а.
Есть теорема: 
Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
Что и требовалось для доказательства.