Через точку M проведены две прямые a и b, которые пересекают две параллельные плоскости α и β. Первую в точках A1 и A2, вторую - в точках B1 и B2. Найдите MA1 и MB2, если A1A2:B1B2=3:4 , A1B1=3,6,MA2=0,9. В ответ запишите сумму длин сторон MA1 и MB2.
Т.к. плоскость В₁МВ₂ пересекается с параллельными плоскостями α и β, то линии их пересечения параллельны. А₂А₁║В₂В₁; Треугольники А₁МА₂ и В₁МВ₂ подобны по первому признаку подобия. /угол М- общий, углы А₁ и В₁ равны как соответственные при А₁А₂ В₁В₂ и секущей МВ₁/, отсюда следует А₁А₂/В₁В₂=МА₂/МВ₂; 3/4=0.9/МВ₂, МВ₂=4*0.9/3=1.2; Пусть МА₁=х, тогда МВ₁=х+3.6; х/(х+3.6)=3/4; 4х=3х+10.8; х=10.8; МА₁=10.8; МВ₁=10.8+3.6=14.4;
Т.к. плоскость В₁МВ₂ пересекается с параллельными плоскостями α и β, то линии их пересечения параллельны. А₂А₁║В₂В₁; Треугольники А₁МА₂ и В₁МВ₂ подобны по первому признаку подобия. /угол М- общий, углы А₁ и В₁ равны как соответственные при А₁А₂ В₁В₂ и секущей МВ₁/, отсюда следует А₁А₂/В₁В₂=МА₂/МВ₂; 3/4=0.9/МВ₂, МВ₂=4*0.9/3=1.2; Пусть МА₁=х, тогда МВ₁=х+3.6; х/(х+3.6)=3/4; 4х=3х+10.8; х=10.8; МА₁=10.8; МВ₁=10.8+3.6=14.4;
Значит, МА₁+МВ₂=10.8+1.2=12
ответ 12