через точку м, лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые d и n. прямая d пересекает плоскости альфа и бета в точках а1 и а2 соответсвенно, прямая n — в точках в1 и в2. найдите длину отрезка а1м, если а1в1=15см, а а1а2=12см и а2в2=20см. (чертёж к )
Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.
Площадь правильного треугольника находят по формуле:
S=(а²√3):4 S=4√3):4=√3 Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:
S=6√3
Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО: Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна
H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3 Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом. V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)
2. Выразим ОС как 15-АО
3. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC,
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*96 / 24
24AO = (15-AO)*96
24AO = 1440 - 96AO
120AO = 1440
AO = 12 см