Через точку а окружности проведены диаметр ас и две хорды ав и аd, равные радиусу этой окружности. найдите углы четырехугольника авсd и градусные меры дуг ав, вс, сd, аd.
Когда все это нарисовали, то видим, что имеем вписанный четырехугольник. Но четырехугольник может быть вписпнным только и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.
Но углы АВС и АDС опираются на диаметр, значит равны по 90°, а в треугольниках АОD
и АОВ (О-центр круга) все углы равны, так как треугольник равносторонний (все стороны - радиус)
т.е угол САD=уголВDС= 60° и следовательно угол ВАD = 120°
Тогда противоположный угол ВСD = 180°-120°=60°. Все углы найдены.
А градусные меры дуг равны удвоенному значению угла, на эту дугу опирающегося, то есть
Когда все это нарисовали, то видим, что имеем вписанный четырехугольник. Но четырехугольник может быть вписпнным только и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.
Но углы АВС и АDС опираются на диаметр, значит равны по 90°, а в треугольниках АОD
и АОВ (О-центр круга) все углы равны, так как треугольник равносторонний (все стороны - радиус)
т.е угол САD=уголВDС= 60° и следовательно угол ВАD = 120°
Тогда противоположный угол ВСD = 180°-120°=60°. Все углы найдены.
А градусные меры дуг равны удвоенному значению угла, на эту дугу опирающегося, то есть
Дуга АВ = АD = 60° дуга ВС = СD = 120°
итого 120+240=360° - это проверка