Через точку A круга проведена хорда AC и диаметр AB найти отношение отрезков на которые делет сторону AB треугольника ABC основа высоты проведённая из вершины C, если хорда=30см, а диаметр 60см

∟DBK = 60°

Объяснение:

решение вопроса

+4

Дано: ∟ABC - прямий (∟ABC = 90°). ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC.

BD - бісектриса ∟ABE, ВК - бісектриса ∟FBC. Знайти: ∟DBK.

Розв'язання:

Нехай ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = х.

За аксіомою вимірюваиня кутів маємо:

∟ABC = ∟ABE + ∟EBF + ∟FBC.

Складемо i розв'яжемо рівняння:

х + х + х = 90; 3х = 90; х = 90 : 3; х = 30. ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = 30°.

За означениям бісектриси кута маємо:

∟ABD = ∟DBE = 30° : 2 = 15°; ∟CBК = ∟KBF = 30° : 2 = 15°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∟ABC = ∟ABD + ∟DBK + ∟KBC, ∟DBK = ∟ABC - (∟ABD + ∟KBC),

∟DBK = 90° - (15° + 15°) = 90° - 30° = 60°. ∟DBK = 60°.

ответ: 1. Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами  

13 см, 14 см  і  15 см.

а)  36π см2;      

б)  32π см2;    

в)  12π см2;      

г)  16π см2.

2. Одна зі сторін прямокутника дорівнює  8 см. Знайти площу прямокутника, якщо площа круга, описаного навколо нього, дорівнює  25π см2.  

а)  24 см2;      

б)  48 см2;      

в)  25 см2;      

г)  80 см2.

3. У прямокутник  ABCD  вписано три  рівних кола радіуса  4 см  так, як показано на рисунку. Знайдіть площу тієї частини прямокутника, яка розміщена поза вписаним в нього колам.

а)  92(2 – π) см2;      

б)  28(4 – π) см2;      

в)  48(4 – π) см2;      

г)  64(2 – π) см2.

4. Площа кругового сектора становить  5/9  площі круга. Знайти площу цього, якщо довжина дуги, на яку він опирається, дорівнює  20π см.

а)  190π см2;      

б)  210π см2;

в)  160π см2;      

г)  180π см2.

5. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до більшої основи, дорівнюють  30°  і  45°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  10π см2.

а)  50(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  25(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  (1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  60(2 + √͞͞͞͞͞3) см2.

6. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до меншої основи, дорівнюють  120°  і  150°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  64π см2.

а)  64(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  54(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  64(2 + √͞͞͞͞͞5) см2;        

г)  32(2 + √͞͞͞͞͞5) см2.

7. Знайти площу трапеції, якщо один із кутів, що прилягає до більшої основі, дорівнює  45°, до меншої – 150°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  12π см.

а)  60(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  72(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  36(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  70(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

8. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до більшої основи, дорівнюють  30°  і  60°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  36π см2.

а)  64(3 + √͞͞͞͞͞3) см2;        

б)  46(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  48(3 + √͞͞͞͞͞5) см2;        

г)  48(3 + √͞͞͞͞͞3) см2.

9. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до меншої основи, дорівнюють  135°  і  150°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  12π см.

а)  60(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  72(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  36(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  70(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

10. Знайти площу трапеції, якщо один із кутів при меншій основі дорівнює  135°, при більшій – 30°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  25π см2.

а)  10(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;      

б)  50(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  5(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  50(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

11. Знайти площу кругового сегмента з основою  а√͞͞͞͞͞3   і висотою  а/2.

12. Знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника зі сторонами  

7 см, 8 см  і  9 см.

Объяснение: