Через точки К и С проведеныпрямые, перпендикулярные плоскости, пересекающие ее в точках А В. найдите расстояние между точками К и С если КА=7см, СВ-4см, АВ=3см и отрезок КС не пересекает плоскость а

1) В ∆ АОВ стороны АО=ВО – радиусы. 

∆ АОВ равнобедренный, ∠ОАВ=∠ОВА=80° ⇒ ∠АОВ= 180°-2•80°=20°

Полная окружность содержит 360° ⇒ дуга АСВ=360°-20°=340° и содержит 2а+3а= 5а частей. 

а=340°:5=68°

Дуга АС=2•68°=136° Вписанный ∠АВС=136°:2=68°

Дуга ВС=3•68°=204° Вписанный ∠ВАС=102°

Вписанный ∠АСВ равен половине центрального АОВ и равен 10°.

ответ: ∠АВС=68°

 ∠ВАС=102°

 ∠АСВ = 10°.           

                       * * * 

В ∆ АВС ∠АВС=80° равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой АС. 

Дуга АС=2•80°=160°

Тогда дуга АВС=360°-160°=200° и содержит 5а частей.

а=200°:5=40°

Дуга ВС=3•40°=120° ⇒Вписанный ∠ВАС=120°:2=60°

 Дуга АВ=2•40°=80°. ⇒ Вписанный ∠АСВ=80°:2=40° 

В ∆ АОВ центральный ∠АОВ опирается на дугу АВ и равен 80°. 

∆ АОВ равнобедренный, углы при основании равны (180°-80°):2=50°

ответ: 50°, 50°, 80°.

Периметр ромба равен 8 м.

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.

∠EOA = ∠EKL (дано).  =>

∠KEL = ∠EAO  => треугольник EOA равнобедренный.

Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).

Значит ЕА = АО =1м.

АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).

AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB).  =>

EF =AB = 2·AO = 2 м.

Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).