Через середину М бічної сторони АВ трапеції АВСD проведено площину, яка паралельна основам ВС і AD та перетинає бічну сторону CD y точці N. Доведіть, що відрізок MN – середня лінія трапеції.
Обозначим ромб АВСД. Проведём диагонали АС и ВД. Точка их пересечения О. Рассмотрим треугольник АВО. Проведём в нём высоту ОК на АВ. Тогда по условию ВК=3, АК=12. В прямоугольном треугольнике высота проведённая на гипотенузу делит его на подобные треугольники. Отсюда ВК/ОК=ОК/АК. Или 3/ОК=ОК/12. ОТсюда ОК=6. По теореме Пифагора ВО=корень из(ВК квадрат+ОК квадрат) = корень из(9+36)=3 корня из 5. Отсюда диагональ ВД=2 ВО=6 корней из 5. Из подобия треугольников ВОК и АОК получим АО/АК=ВО/ОК. Или АО/12=(3 корня из 5)/6. Отсюда АО=6 корней из 5. Тогда диагональ АС=2АО=12 корней из 5.
во1 в трапецию можно вписать окружность, если сумма противоп сторон равна, значит сумма каждых пр сторон равна 52/2=26, да к тому же она равнобедренная, значит каждое ребро по 13; и сумма оснований тоже 26.
радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 высоты, высота равна 12.
теперь можно найти каждое основание.рассмотрим равные трегольники, которые образуются, если провести высоты от углов при меньшем основании к нижнему. гипотенуза 13,катет 12 , второй катет 5. значит большее основание больше меньшего на 10.значит получается 8,5 и 18,5(фиговые какие то числа).
площадь самой трапеции равна (a+b/2)*h=(27/2)*12=162.
трегольника можно рассмотреть 2, я тебе найду числа, решишь сама.
короче верхнее основание равно 8,5 , ребро 13.
есть формула такая площади S=1/2 * d1*d2, диагонали равны между собой. значит корень из 2S = диагональ.кор из 324 = 18.
получились разносторонние трегольники со сторонами 8,5, 13 и 18, и второй со сторонами 13 18,5 и 18. площади их найди по теореме Герона и потом соотнесешь!
Обозначим ромб АВСД. Проведём диагонали АС и ВД. Точка их пересечения О. Рассмотрим треугольник АВО. Проведём в нём высоту ОК на АВ. Тогда по условию ВК=3, АК=12. В прямоугольном треугольнике высота проведённая на гипотенузу делит его на подобные треугольники. Отсюда ВК/ОК=ОК/АК. Или 3/ОК=ОК/12. ОТсюда ОК=6. По теореме Пифагора ВО=корень из(ВК квадрат+ОК квадрат) = корень из(9+36)=3 корня из 5. Отсюда диагональ ВД=2 ВО=6 корней из 5. Из подобия треугольников ВОК и АОК получим АО/АК=ВО/ОК. Или АО/12=(3 корня из 5)/6. Отсюда АО=6 корней из 5. Тогда диагональ АС=2АО=12 корней из 5.
во1 в трапецию можно вписать окружность, если сумма противоп сторон равна, значит сумма каждых пр сторон равна 52/2=26, да к тому же она равнобедренная, значит каждое ребро по 13; и сумма оснований тоже 26.
радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 высоты, высота равна 12.
теперь можно найти каждое основание.рассмотрим равные трегольники, которые образуются, если провести высоты от углов при меньшем основании к нижнему. гипотенуза 13,катет 12 , второй катет 5. значит большее основание больше меньшего на 10.значит получается 8,5 и 18,5(фиговые какие то числа).
площадь самой трапеции равна (a+b/2)*h=(27/2)*12=162.
трегольника можно рассмотреть 2, я тебе найду числа, решишь сама.
короче верхнее основание равно 8,5 , ребро 13.
есть формула такая площади S=1/2 * d1*d2, диагонали равны между собой. значит корень из 2S = диагональ.кор из 324 = 18.
получились разносторонние трегольники со сторонами 8,5, 13 и 18, и второй со сторонами 13 18,5 и 18. площади их найди по теореме Герона и потом соотнесешь!
пы.сы наконец решила...уааа