Через конце диаметра KN проведены две равные хорды MN и KL.

Найди:
Длину диаметра KN;
Угол между хордой MN и касательной NR, проведенной в круг в точку N;
Угол между диаметром KN и хордой KL,
если MN = KL = 6см; ∠MNK = 60 °.

ответ:

1. Длина диаметра
см

2. Угол между хордой MN и касательной NR: ∠MNR =
°

3. Угол между диаметром KN и хордой KL: ∠NKL

Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.

Найти: а) апофему А пирамиды.

Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.

Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.

Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.

Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.

б) угол α между боковой гранью и основанием равен:

α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.

в) площадь Sбок боковой поверхности.

Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.

г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).

γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745  радиан или 81,7868 градуса.

ищем полупериметр треугольника. (√5+√26+3)/2

Находим полупериметр минус сторона.

(√5+√26+3)/2-3=(√5+√26-3)/2

(√5+√26+3)/2-√5=(3+√26-√5)/2

(3+√5+√26)/2-√26=(3+√5-√26)2

Перемножим теперь эти выражения, а потом извлечем корень. Это и будет площадь.

Для простоты перемножим сначала

((√5+√26-3)/2))((√26+3-√5)/2)=

(1/4)*(√130+3√5-5+26+3√26-√130-3√26-9+3√5)=(6√5+12)/4=

6*(√5+2)/4=3*(√5+2)/2,  (*)

ПОтом перемножим ((3+√5+√26)/2)((√5+3-√26)/2)=

(1/4)*(3√5+9-3√26+5+3√5-√130+√130+3√26-26))=

(6√5-12)/4=6*(√5-2)/4=3*(√5-2)/2      (**)

И наконец, перемножим ( * ) на (**)

получим (3/2)²((√5-2)(√5+2)=(3/2²)*(5-4)=(1,5)²

Теперь легко из этого произведения извлечь корень. Это будет 1,5

ЭТо и будет ответ на вопрос Вашей задачи.

ОТвет1,5