Через кінець А відрізка АВ проведено площину Через Bi точку (відріз ка AB проведено паралельні прямі, які перетинають площину ауточках Віі Ci. Обчислити ВВі. Якщо CC = 16см, AC/AB =4/5

СТАТЬЯ Путешествие с юмором: «Трое в лодке, не считая собаки» Дж. К. Джерома Повесть «Трое в лодке, не считая собаки» (1889) обеспечила безбедную жизнь своему автору, ведь за первые 20 лет после её издания было распродано более миллиона экземпляров. Другие произведения Джерома Клапки Джерома (1859-1927) не смогли даже приблизиться к этому успеху, несмотря на то, что в 1900 он выпустил продолжение книги, на этот раз о велосипедном путешествии тех же героев по Германии под названием «Трое на колёсах». Самого автора оглушительная популярность книги обескураживала, в ироничном предисловии «Самореклама» к изданию 1909 года он пишет: «Я печатал книги, казавшиеся мне гораздо умнее, и книги, казавшиеся мне гораздо смешнее». Впоследствии появились вдохновлённые повестью продолжения и подражания других авторов, даже «Трое женщин в лодке» (1891) Констанс МакЭвен о лодочном путешествии трёх девушек в компании кота Тинторетто. «Трое в лодке, не считая собаки» – книга, неоднозначно принятая критиками-современниками из-за использования вульгарного, по их мнению, сленга, свойственного низшим классам общества, сейчас считается классикой неустаревающего и всегда актуального юмора. Джером К. Джером с фокс-терьером Травмировавшая тогдашних литературоведов лексика и тональность повествования не соответствовала культурным нормам поздневикторианской Англии, зато пришлась по вкусу массовому читателю. Повесть о Темзе Изначально повесть, представляющая собой синтез различных жанров, как юмористическая не задумывалась. Джером собирался написать классический путеводитель под названием «Повесть о Темзе»: «Я даже не собирался сначала писать смешной книги», — признавался он в мемуарах. Книга должна была сосредоточиться на Темзе и её „декорациях“, ландшафтных и исторических с небольшими смешными историями для разрядки… Но почему-то всё пошло не так. Оказалось так, что всё стало „смешным для разрядки“. С угрюмой решительностью я продолжал… Написал с дюжину исторических кусков и втиснул их по одному на главу» . Таким образом, Джером противопоставляет то, что он определяет как «юмористическое облегчение» (по его мнению, необходимая часть любого, даже самого серьёзного, произведения) меланхолическому настроению, в котором он собирался писать пейзажи и исторические экскурсы. Первый издатель повести, Ф. У. Робинсон, сразу вырезал почти все серьёзные отрывки и заставил Джерома придумать другое заглавие. «Я написал половину, когда мне в голову пришло это название — „Трое в лодке“. Лучше ничего не было». Тем не менее, от путеводителя в книге кое-что осталось – хотя бы точные названия населённых пунктов: Хэмптон-корт, Обезьяний остров, Остров Великой Хартии Вольностей и Марлоу. Маршрут двухнедельной поездки трех друзей от Кингстона до Оксфорда и обратно довольно легко отследить (тем более, что ко многим изданиям прилагается карта), поэтому многие поклонники повести его повторяли. Проследовать по этому пути тем интереснее, что названия многих баров и других местечек, встречающихся на пути, остались прежними. Ненадёжный рассказчик и комедия положений Юмористические обыгрывания и передёргивания обескураживают читателя с первых строк. К примеру, сразу же декларируется принцип достоверности повествования: «Прелесть этой книги – не столько в литературном стиле или полноте и пользе заключающихся в ней сведений, сколько в безыскусственной правдивости. На страницах ее запечатлелись события, которые действительно произошли <…> Джордж, Гаррис и Монморенси – не поэтический идеал, но существа вполне материальные». Однако данное утверждение не выдерживает критики. Хотя прототипами главных героев стал сам Джером и его друзья (в повести названные Джордж и Гаррис), подобного плавания они не совершали. У самого Джерома не было собаки, но он утверждал, что этот вымышленный пёс с выражением морды «О как испорчен этот мир и как бы я хотел сделать его лучше и благороднее» близок сердцу каждого английского джентльмена и без него поездка была бы немыслима.

Эстезис:
https://aesthesis.ru/magazine/june17/jerometravel

А1  Если точка лежит в плоскости YOZ, то  x=0;

ответ: а) A(0; 1; 1).

A2 Координаты середины отрезка равны полусумме координат концов отрезка:

x(М) = (x(A) + x(В))/2;  ⇒ x(B)=2· x(M) - x(A);

x(B) = 2 · (- 2) - 1 = - 5

y(B) = 2 · 4 - 3 = 5

z(B) = 2 · 5 - (- 2) = 12

ответ: a) B(- 5; 5; 12).

A3  B(6; 3; 6)  C(- 2; 5; 2)

Если АМ медиана, то M - середина ВС.

x(M) = (6 - 2)/2 = 2;  y(M) = (3 + 5)/2 = 4;  z(M) = (6 + 2)/2 = 4

M(2; 4; 4);   A(1; 2; 3)

AM² = (2 - 1)² + (4 - 2)² + (4 - 3)² = 1 + 4 + 1 = 6;

AM = √6

ответ: а) √6

А4 Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат:

↑a · ↑b =  1 · (- 1) + (- 1) · 1 + 2 · 1 = - 1 - 1 + 2 = 0

ответ: б) 0.

А5 При симметрии относительно оси Ох меняют знак координаты у и z:

А(0; 1; 2) → A₁ (0; - 1; - 2),

B(3; - 1; 4) → B₁ (3; 1; - 4),

C(- 1; 0; - 2) → C₁ (- 1; 0; 2).

B1 Неполное условие. Должно быть так:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна √81 см, а радиус основания – 3 см. Найти высоту цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого (АВ) равна диаметру основания, а другая - образующая (она же высота).

Из прямоугольного треугольника АВВ₁ по теореме Пифагора:

ВВ₁ = √(АВ₁² - АВ²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см

ответ: 3√5 см

B2 ΔSOA прямоугольный,

R = OA = SA · cos30° = 8 · cos30° = 8 √3/2 = 4√3 см

h = SO = SA · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см

Sasb = 1/2 AB · SO = 1/2 · 2R · h = R · h = 4√3 · 4 = 16√3 см²

С1 Если призма вписана в шар, то ее основания вписаны в равные круги - параллельные сечения шара, а центр шара - точка О - лежит  на середине отрезка КК₁, соединяющего центры этих кругов.

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОК перпендикулярен плоскости АВС. Тогда  КК₁ - высота призмы.

ОА - радиус шара, ОА = 4 см,

КА - радиус сечения, или радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС (призма правильная), тогда

КА = а√3/3, где а - ребро осноавния,

КА = 6√3/3 = 2√3 см

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:

ОК = √(ОА² - КА²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 - 12) = √4 = 2 см

КК₁ = 2ОК = 4 см

ответ: 4 см