через гипотенузу ab прямоугольного треугольника abc проведена плоскость, образующая с плоскостью треугольника угол 30°. найдите расстояние от вершины c до этой плоскости , если один из катетов треугольника равен 6дм , а гипотенуза 10дм
1)плоскости МАВ и MAD пересекаются по прямой МА ВА перпендикулярна МА AD перпендикулярна МА значит BAD угол между плоскостями MAB и MAD если диагональ BD ромба равна стороне, то треугольник ABD- равносторонний, все углы 60 угол BAD=60
2)плоскости МАВ и MСВ пересекаются по прямой МВ ВА перпендикулярна МВ ВС перпендикулярна МВ значит ABC угол между плоскостями MAB и MBC если высота BK треугольника ABD является и медианой, то АВ=BD тк ABCD ромб то AB=AD получается треугольник ABD- равносторонний, все углы 60 угол BAD=60 углы DAB и ABC односторонние сумма односторонних = 180 угол АВС=180-BAD=180-60=120
a) Пусть Середины ребер AC и BC - Соответственно D и E .
DE - очевидно 3 , поэтому надо доказать что апофемы пирамиды MD и ME тоже равны трем.
Рассмотрим треугольник AME . Он по условию прямоугольный с прямым углом M ( MA перпендикулярно MBC )
Высота MO Проецируется в центр основания ABC ( пирамида правильная )
AE = 6√3/2 = 3√3
AO=2√3
EO = √3
пусть высота MO - h
тогда по теореме Пифагора
h^2+(√3)^2+h^2+(2√3)^2=(3√3)^2
Откуда h=√6
ME^2 = h^2+3
ME=3
Доказано.
б) Пусть С - начало координат
Ось X - CA
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B
Ось Z - перпендикулярно ABC в сторону M
Координаты Точек
D(3;0;0)
E(3/2;3√3/2;0)
M(3;√3;√6)
Уравнение плоскости DEM
ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек
3a+d=0
3a/2+3√3b/2+d=0
3a+√3b+√6c+d=0
Пусть d= -6 Тогда a=2 b=2/√3 c= - 2/√6
2x+ 2y/√3 - 2z/√6 - 6 =0
k=√ (4+4/3+4/6) = √6
Нормализованное уравнение
2x/√6+ 2y/(√3√6) - 2z/(√6√6) - 6/√6 =0
Расстояние от С (начала координат) до Плоскости DEM Равно
6/√6 = √6
ВА перпендикулярна МА
AD перпендикулярна МА
значит BAD угол между плоскостями MAB и MAD
если диагональ BD ромба равна стороне, то треугольник ABD- равносторонний, все углы 60
угол BAD=60
2)плоскости МАВ и MСВ пересекаются по прямой МВ
ВА перпендикулярна МВ
ВС перпендикулярна МВ
значит ABC угол между плоскостями MAB и MBC
если высота BK треугольника ABD является и медианой, то АВ=BD
тк ABCD ромб то AB=AD
получается треугольник ABD- равносторонний, все углы 60
угол BAD=60
углы DAB и ABC односторонние
сумма односторонних = 180
угол АВС=180-BAD=180-60=120