Через центр o окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 6 см, к плоскости треугольника проведён перпендикуляр om длинной 3 см. найдите расстояние от точки m до стороны треугольника
МО⊥ пл. Δ⇒МО⊥пл.круга,вписанного в Δ ⇒МО⊥ОК, где ОК- радиус, проведённый в точку касания окружности и треугольника.
МК-наклонная к пл.АВСД, ОК- проекция МК на пл.АВСД и МК⊥касательной к окружности,являющейся стороной правильного треугольника ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МК⊥ стороне трегольника⇒МК- кратчайшее расстояние от точки М до стороны треугольника.
ответ:2√3 см
Объяснение: а₃=2r√3 ⇒ 2r=a₃:√3, r=a₃:2√3, r=6:2√3=3:√3= √3.
МО⊥ пл. Δ⇒МО⊥пл.круга,вписанного в Δ ⇒МО⊥ОК, где ОК- радиус, проведённый в точку касания окружности и треугольника.
МК-наклонная к пл.АВСД, ОК- проекция МК на пл.АВСД и МК⊥касательной к окружности,являющейся стороной правильного треугольника ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МК⊥ стороне трегольника⇒МК- кратчайшее расстояние от точки М до стороны треугольника.
Имеем ΔМОК: ∠0=90° , МК= √(3²+√3²)=√(9+3)=√12=2√3 (см)