Треугольник ABK: Он прямоугольный, угол А = 30, => AB = 2BK = 2см
CD = AB = 2 см, т.к. трапеция равнобедренная; по этой же причине BK = CF = 1см (высота из С), угол А = угол В = 30
BCFK: четырехугольник, противоположные стороны BK и CF параллельны (перпендикуляры к одной прямой) и равны, => это параллелограмм, => BC = FK = 2 корня из 3
AK = FD = AB*cos60 = 2*(корень из 3)/2 = корень из 3 AD = AK + KF + FD = 4 корня из 3
Если через точку М провести высоту к основаниям трапеции, то точка М поделит ее пополам, тогда MH = BK/2 = 0,5 см (H - на AD) Площадь ABCD = BK * (AD + BC) / 2 = 1 * (4 корня из 3 + 2 корня из 3) /2 = 3 корня из 3 Площадь AMD = AD * MH / 2 = 4 корня из 3 * 0,5 / 2 = корень из 3
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Он прямоугольный, угол А = 30, => AB = 2BK = 2см
CD = AB = 2 см, т.к. трапеция равнобедренная; по этой же причине BK = CF = 1см (высота из С), угол А = угол В = 30
BCFK: четырехугольник, противоположные стороны BK и CF параллельны (перпендикуляры к одной прямой) и равны, => это параллелограмм, => BC = FK = 2 корня из 3
AK = FD = AB*cos60 = 2*(корень из 3)/2 = корень из 3
AD = AK + KF + FD = 4 корня из 3
Если через точку М провести высоту к основаниям трапеции, то точка М поделит ее пополам, тогда MH = BK/2 = 0,5 см (H - на AD)
Площадь ABCD = BK * (AD + BC) / 2 = 1 * (4 корня из 3 + 2 корня из 3) /2 = 3 корня из 3
Площадь AMD = AD * MH / 2 = 4 корня из 3 * 0,5 / 2 = корень из 3
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²