Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠DWS =∠ESW, ∠WDE = ∠ESW - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DW и SE и секущих DE и SW.
Следовательно △DOW подобен △ EOS по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению длин сходственных сторон:
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
10 см
Объяснение:
Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠DWS =∠ESW, ∠WDE = ∠ESW - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DW и SE и секущих DE и SW.
Следовательно △DOW подобен △ EOS по двум углам (первый признак подобия треугольников).
Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению длин сходственных сторон:
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
см
Meньшее основание трапеции SDWE равно 10 см
Равновеликие фигуры – это фигуры с равной площадью.
Допустим AD=BC=a и AB=CD=b.
Площадь прямоугольника ABCD:
S=ab
MP – средняя линия, а она параллельна основания, что является прямой. Значит ΔADK – равнобедренный с равными боковыми сторонами AK=DK и основанием AD.
Средняя линия равна половине параллельного основания, значит MP=a/2
И BM=CP
BM+CP=a/2 (a/2, потому что если отнять BC-MP=a-a/2=a/2)
BM=CP=a/4
Средняя линия делит боковые стороны пополам, поэтому AM=MK и DP=PK. Так как у нас равнобедренный треугольник AM=MK=DP=PK.
Угол C – прямой. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
PD²=CP²+CD² (CP=a/4, CD=b)
Значит боковая сторона равна
Опустим высоту KH. Высота равнобедренного треугольник является медианой тоже, поэтому AH=DH=a/2
По теореме Пифагора
KD²=DH²+KH²
KH²=KD²-DH²
Формула площади треугольника:
У нас a – сторона (у нас это AD), h – высота к этой стороне (в нашем случае KH)
Площадь прямоугольника тоже был ab
Значит ab=ab, следовательно они равновеликие.