Будут ли равны треугольники , соответственно по двум сторонам и медиане , исходящим из одной вершины

Да, треугольники будут равны.

Решение

Пусть BM и B1M1 – медианы треугольников ABC и A1B1C1,  AB = A1B1,  BM = B1M1,  BC = B1C1.

Отложим на продолжениях медиан BM и B1M1 за точки M и M1 отрезки MP и M1P1, равные соответственно BM и B1M1 Тогда из равенства треугольников PMC и BMA следует, что  PC = AB,  а из равенства треугольников P1M1C1 и B1M1A1 – что  P1C1 = A1B1. Поэтому треугольники PBC и P1B1C1 равны.

Следовательно,  ∠MBC = ∠M1B1C1.  Значит, треугольники MBC и M1B1C1 равны. Поэтому  MC = M1C1  и   AC = A1C1.  Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по трём сторонам.