Буду : прямые a b параллельны. можно ли найти на прямой и две точки которые лежат в разных в полуплоскостях относительно прямой a? ответ поясните.

Нельзя. Т.к. прямые а и b параллельны. Значит все точки прямой b лежат в одной полуплоскости относительно прямой a. 
Из аксиом Атанасяна (Аксиомы взаимного расположения точек, прямых и плоскостей): - Каждая прямая, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от данной прямой, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от данной прямой. 
- Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости.