Божечки В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С = 90°, а гипотенуза равна 6√3. Через сторону АВ и вершину С1 проведено сечение. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если длина бокового ребра равна 3 см.

Два прямоугольных треугольника, отношение сторон в которых полезно помнить:

1) Треугольник с углами 30°, 60°, 90°
Стороны равны: a, a√3, 2a
(против большего угла лежит большая сторона)

2) Треугольник с углами 45°, 45°, 90° (равнобедренный)
Стороны равны: a, a, a√2

Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠D=180°-∠C =180°-120° =60°

Опустим высоту CH₁ на AD. △CH₁D - прямоугольный с углом 60°.
CH₁=CD√3/2

Опустим высоту AH₂ на BC. △AH₂B - прямоугольный с углом 45°.
AB=AH₂*√2

Расстояние между параллельными прямыми постоянно.
AH₂=CH₁

AB=AH₂*√2 =CD√3/2 *√2 =CD√6/2 =20√6

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.