Рассмотрим четырехугольник АКМР. Это параллелограмм, т.к. его противоположные стороны попарно параллельны по условию (KM II AP, AK II PM). <KMA=<PAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АР и КМ секущей АМ. Но <PAM=<KAM по условию (АМ - биссектриса), значит <KMA=<KAM, и треугольник АКМ - равнобедренный (углы при его основании АМ равны между собой). Значит АК=КМ, а поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то АК=КМ=РМ=АР, и АКМР - ромб. Зная свойство диагоналей ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны), делаем вывод, что КР перпендикулярна АМ.
Так как ABCD параллелограмм, то его противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны.
1) BC║AD, AC секущая, ⇒ <BCA = <CAD = 35° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей. ⇒ <BAD = <BAC +<CAD = 40° + 35° = 75°.
2) BC║AD, AB секущая, ⇒<BAD и <ABC - это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей, и их сумма = 180°.
<ABC = 180° - <BAD = 180° - 75° = 105°.
ответ: В параллелограмме ABCD <ABC = <ADC = 105°; <BAD = <BCD = 75°
<KMA=<PAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АР и КМ секущей АМ. Но
<PAM=<KAM по условию (АМ - биссектриса), значит
<KMA=<KAM, и треугольник АКМ - равнобедренный (углы при его основании АМ равны между собой). Значит
АК=КМ, а поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то
АК=КМ=РМ=АР, и АКМР - ромб.
Зная свойство диагоналей ромба (диагонали ромба взаимно перпендикулярны), делаем вывод, что КР перпендикулярна АМ.