Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник, стороны которого равны 50дм. вычислите объем пирамиды.​

Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.

Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН2 = АВ2 – АД2 = 100 – 36 = 64.

ВН = 8 см.

Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.

ДН2 = ДВ2 + ВН2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289.

ДН = 17 см.

ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.

Через т.А проведем касательную АМ 

АР-  хорда, ∠МАР =дуга АР:2 ( свойство угла между касательной и хордой)

Вписанный ∠АQP=дуга АР:2 ( свойство вписанного угла)⇒

∠МАР=∠АQP.

∠РQC +∠PQA=180°

Во второй окружности  сумма противоположных углов вписанного четырехугольника PBCQ равна 180° (свойство), ⇒

∠РQC+<PBC=180° Следовательно, ∠АВС=∠PQA.  

Так как ∠PQA=∠PAM, то ∠ABC=∠BAM. Они накрестлежащие, а равенство накрестлежащих углов  при пересечении двух прямых секущей – признак параллельных прямых.⇒

МА║ВС , что и требовалось доказать.