Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. сторона основания пирамиды равна 10 см. надо найти площадь полной поверхности пирамиды

В прямоугольном треугольнике ACB (∠С=90°) проведена высота CD.Гипотенуза AB равна 10 см, ∠CBA=30°.Найдите BD .

Дано : ΔABC

∠ACB =90° ;

СD ⊥ AB ;

AB =10 см ;

∠CBA = 30°.

- - - - - - -

BD - ?  

- - - - - - можно  решать разными но

AC = AB/2 =10/2 = 5 (см)_как катет лежащий против угла  ∠CBA=30°

AB² = AC²+СB²  ( теорема Пифагора)

CB² = AB² -AC² =10² -5² =75             СB=√75 = 5√3 (см)

Но  CB²  =AB*BD (пропорциональные отрезки в прямоугольном Δ -е)

BD = CB²/ AB  =75/ 10  =7,5 (см )        ответ : 7,5 см .

2-ой

∠ACD = ∠CBA = 30° (углы со взаимно перпендикулярными сторонами) следовательно

AD = AC/ 2  (опять как катет против угла ∠ACD =30° в   ΔADC )

AD =5/2 =2,5 см  ; BD =AB -AD =10 -2,5 =7,5 (см )

см приложение

Объяснение:

1) Т. к. AB = BC, то треуг. ABC - р/б.

  Т. к. треуг. ABC - р/б, то угол BCA = углу BAC = 50°

  угол ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 50° - 50° = 80°

  Т. к. ΔABC - р/б, то BM - биссектриса.

  Т. к. BM - биссектриса, то ∠CBM = ∠ABC / 2 = 80° / 2 = 40°

  ответ: 40°

3) ∠BCA = 180° - ∠BCD = 180° - 125° = 55°

   Т. к. AB = BC, то ΔABC - р/б

   Т. к. ΔABC - р/б, то ∠BAC = ∠BCA = 55°

   ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 55° - 55° = 70°

   ответ: 55°; 70°; 55°

4) ∠ABC = 180° - ∠DBC = 180° - 120° = 60°

   ∠ACB = 180° - ∠ECB = 180° - 110° = 70°

   ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 60° - 70° = 50°

   ответ: 50°; 60°; 70°

5) ∠BAC = ∠1 = 40°, как смежные

   ∠BCA = 180° - ∠2 = 180° - 85° = 95°

   ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 40° - 95° = 45°

   ответ: 40°; 45°; 95°