Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 / 4 считая от вершины треугольника найдите боковую сторону треугольника если его основание 16 см​

1. Откладываем данный нам угол, совместив одну из сторон с прямой а.
2. Через точку А (вершину угла) проводим прямые, перпендикулярные сторонам угла. (При циркуля: Ставим ножку циркуля в точку А и делаем засечки на прямой, включающей в себя сторону угла, по обе стороны от точки А. Получаем точки А1 и А2).
Затем из этих точек  как из центров, проводим окружности. Соединяем точки их пересечения.Это и есть прямая, перпендикулярная данной прямой).
3. На этих прямых откладываем данные нам высоты АN и AM к сторонам угла.
4. Через произвольно выбранные точки В1 и С1 на сторонах угла проводим прямые, перпендикулярные этим сторонам и откладываем на них отрезки N1 и M1, равные данным нам высотам (то есть повторяем пункт 2).
5. Соединяем попарно концы высот в точках пересечения этих прямых сол сторонами угла отмечаем точки, которые и будут вершинами искомого треугольника АВС.
P.S. Поскольку высоты и стороны угла выбираются произвольно, будет два варианта треугольника.

Опустим из точки К перпендикуляры на стороны AD, AB и ВС(на продолжение ВС).
Прямоугольные треугольники АКЕ, АКН равны по гипотенузе АК и острому углу. Значит KЕ=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу).
Прямоугольные треугольники НКВ и FКB равны по гипотенузе ВК и острому углу. Значит KF=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу).
KЕ=KH и KF=KH. Следовательно и KЕ=KF. Итак, доказано, что перпендикуляры КЕ, КН и КF равны.
Следовательно точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и АD.
Что и требовалось доказать.