При пересечении двух параллельных прямых АС и РI секущей АI образуются равные накрест лежащие углы <CAI=<AIP. Т.к. АI - биссектриса, то <CAI=<PAI. Из этого следует, что углы при основании <AIP=<РAI, значит ΔАРI - равнобедренный (AP=РI). Аналогично при пересечении двух параллельных прямых ВС и QI секущей BI образуются накрест лежащие углы <CBI=<QIB. Т.к. ВI - биссектриса, то <CВI=<QBI. Из этого следует, что углы при основании <QIB=<QBI, значит ΔQBI - равнобедренный (QB=QI). Периметр ΔРQI равен: Рpqi=PI+PQ+QI=AP+PQ+QB=AB=12
Правильная четырехугольная пирамида SABCD — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат ABCD, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной ΔSAB=ΔSBC=ΔSCD=ΔSAD. Высота SO опускается в центр O пересечения диагоналей квадрата основания из вершины S. По условию АВ=ВС=СД=АД=8 м. Угол наклона боковой грани к плоскости основания - это угол между апофемой SE и плоскостью <SEO=60°. Рассмотрим прямоугольный ΔSЕО: ЕО=АД/2=8/2=4 м, SE=2EO=8 м (катет против угла 30° равен половине гипотенузы). Тогда высота SO=√(SE²-EO²)=√(64-16)=√48=4√3 м Площадь Sбок=Р*SE/2=4AB*SE/2=2*8*8=128 м² ответ: 4√3 м и 128 м²
Т.к. АI - биссектриса, то <CAI=<PAI. Из этого следует, что углы при основании <AIP=<РAI, значит ΔАРI - равнобедренный (AP=РI).
Аналогично при пересечении двух параллельных прямых ВС и QI секущей BI образуются накрест лежащие углы <CBI=<QIB.
Т.к. ВI - биссектриса, то <CВI=<QBI. Из этого следует, что углы при основании <QIB=<QBI, значит ΔQBI - равнобедренный (QB=QI).
Периметр ΔРQI равен:
Рpqi=PI+PQ+QI=AP+PQ+QB=AB=12
Высота SO опускается в центр O пересечения диагоналей квадрата основания из вершины S.
По условию АВ=ВС=СД=АД=8 м.
Угол наклона боковой грани к плоскости основания - это угол между апофемой SE и плоскостью <SEO=60°.
Рассмотрим прямоугольный ΔSЕО: ЕО=АД/2=8/2=4 м, SE=2EO=8 м (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).
Тогда высота SO=√(SE²-EO²)=√(64-16)=√48=4√3 м
Площадь Sбок=Р*SE/2=4AB*SE/2=2*8*8=128 м²
ответ: 4√3 м и 128 м²