Рассмотрим треугольник АОВ. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, запишем: <AOB=180-<BAO-<ABO=180-A:2-B:2=180-1/2(A+B) Зная, что сумма углов выпуклого 4-угольника равна 360°, для углов А и В запишем: <A+<B=360-<C-<D В выражение для угла АОВ подставим значение суммы <A+<B: <AOB=180-1/2(A+B)=180-1/2(360-C-D)=180-180+1/2C+1/2D=1/2C+1/2D=1/2(C+D)
<AOB=180-<BAO-<ABO=180-A:2-B:2=180-1/2(A+B)
Зная, что сумма углов выпуклого 4-угольника равна 360°, для углов А и В запишем:
<A+<B=360-<C-<D
В выражение для угла АОВ подставим значение суммы <A+<B:
<AOB=180-1/2(A+B)=180-1/2(360-C-D)=180-180+1/2C+1/2D=1/2C+1/2D=1/2(C+D)