Биссектрисы углов а и д параллелограмма авсд пересекают сторону вс в точках к и м соответственно, причем вк=км=мс, ак=8, дм=6. найдите периметр паралелограмма
Известно, что биссектрисы двух непротивоположных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом и отсекают равнобедренные треугольники. Таким, образом, треугольники АВК и МСД равнобедренные, а треугольник КРМ - прямоугольный.
Все равные углы (накрест лежащие и вертикальные), а также равные отрезки отмечены на чертеже.
Ведем обозначения: ВК=КМ=МС=х, КР=у, МР=z.
Периметр параллелограмма P=2(АВ+ВС)=8х.
Треугольники РАД и РКМ подобны по двум углам. Поэтому
Чертеж к решению - во вложении.
Известно, что биссектрисы двух непротивоположных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом и отсекают равнобедренные треугольники. Таким, образом, треугольники АВК и МСД равнобедренные, а треугольник КРМ - прямоугольный.
Все равные углы (накрест лежащие и вертикальные), а также равные отрезки отмечены на чертеже.
Ведем обозначения: ВК=КМ=МС=х, КР=у, МР=z.
Периметр параллелограмма P=2(АВ+ВС)=8х.
Треугольники РАД и РКМ подобны по двум углам. Поэтому
1)
3y=8+y
y=4,
2)
z+6=3z
z=3,
По теореме Пифагора в треугольнике КРМ
ответ: