Если в четырех угольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.
Доказательство.
1) Пусть в четырех угольник ABCD вписана окружность, которая касаетя его сторон в точках F, O, T и E.
Докажем, что AB + CD = BC + AD.
2) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AF = AE = a, BF = BO = b, CO = CT = m, DT = DE = c.
3) Таким образом, AB + CD = ( AF + FB ) + ( CT + DT ) = a + b + c + m и BC + AD = ( BO + OC ) + ( AE + ED ) = a + b + c + m. Отсюда следует, что AB + CD = BC + AD.
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата, которая равна "a" квадратных корней из числа "2", где a - сторона квадрата, из чего следует, что радиус вышеназванной окружности равен "a" квадратных корней из числа "2", делённых на два
Приравняем две части "уравнения"
22 квадратных корня из двух = a квадратных корней из двух пополам
Умножаем обе части на два
44 квадратных корня из двух = a квадратных корней из двух
Если в четырех угольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.
Доказательство.
1) Пусть в четырех угольник ABCD вписана окружность, которая касаетя его сторон в точках F, O, T и E.
Докажем, что AB + CD = BC + AD.
2) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AF = AE = a, BF = BO = b, CO = CT = m, DT = DE = c.
3) Таким образом, AB + CD = ( AF + FB ) + ( CT + DT ) = a + b + c + m и BC + AD = ( BO + OC ) + ( AE + ED ) = a + b + c + m. Отсюда следует, что AB + CD = BC + AD.
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата, которая равна "a" квадратных корней из числа "2", где a - сторона квадрата, из чего следует, что радиус вышеназванной окружности равен "a" квадратных корней из числа "2", делённых на два
Приравняем две части "уравнения"
22 квадратных корня из двух = a квадратных корней из двух пополам
Умножаем обе части на два
44 квадратных корня из двух = a квадратных корней из двух
Делим обе части на квадратный корень из двух
a = 44
ответ: сторона квадрата равна 44