Биссектриса угла abd, образованного стороной и диагональю ромба abcd, пересекает другую сторону ромба в точке e. угол aeb равен 75. вычислите меньший угол (в градусах) ромба.
AC - диагональ АЕ и АЖ - биссектрисы между сторонам и иэтой диагональю Все 4 угла ВАЕ, ЕАС, САЖ, ЖАК равны, обозначим их x В параллелограмме сумма соседних углов равна 180 4x + ∠ABC = 180° И в треугольнике АЕВ x+∠ABC+75° = 180° x+∠ABC = 105° --- вычтем из первого уравнения второе 3x = 180°-105° = 75° x = 25° ∠ABC = 105°-x = 105°-25° = 80° Это и есть меньший угол ромба. Больший = 4x = 100°
АЕ и АЖ - биссектрисы между сторонам и иэтой диагональю
Все 4 угла ВАЕ, ЕАС, САЖ, ЖАК равны, обозначим их x
В параллелограмме сумма соседних углов равна 180
4x + ∠ABC = 180°
И в треугольнике АЕВ
x+∠ABC+75° = 180°
x+∠ABC = 105°
---
вычтем из первого уравнения второе
3x = 180°-105° = 75°
x = 25°
∠ABC = 105°-x = 105°-25° = 80°
Это и есть меньший угол ромба.
Больший = 4x = 100°