Биссектриса угла а равнобедренного треугольника abc пересекает основание в точке м. найдите длину отрезка ам, если периметры треугольников abc и abm равны 32 и 24 соотвественно.
Pabc=AB+BC+AC Pabm=AB+BM+AM при этом в равноб. треуг. AM - биссектриса, медиана и высота, значит: BM=0,5BC треуг. равноб., значит: AB=AC упрощаем выражения и подставляем значения: 2AB+BC=32 AB+0,5BC+AM=24 это система, умножаем 2 уравнение на -2 и складываем: 2AB+BC-2AB-BC-2AM=32-48 -2AM=-16 AM=8 ответ: AM=8
Pabm=AB+BM+AM
при этом в равноб. треуг. AM - биссектриса, медиана и высота, значит:
BM=0,5BC
треуг. равноб., значит:
AB=AC
упрощаем выражения и подставляем значения:
2AB+BC=32
AB+0,5BC+AM=24
это система, умножаем 2 уравнение на -2 и складываем:
2AB+BC-2AB-BC-2AM=32-48
-2AM=-16
AM=8
ответ: AM=8