Биссектриса равностороннего треугольника равна - вопрос №1535302043 от уукуку 28.04.2023 21:37

Question

Геометрия: Биссектриса равностороннего треугольника равна 15√3. найти его сторону

уукуку · Answer

Биссектриса равностороннего треугольника является также и высотой и медианой. Пусть сторона треугольника равна а. Высота ВН делит основание АС пополам, то есть, AH = HC = AC/2 = a/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC: по теореме Пифагора

$BC^2=BH^2+CH^2\\ a^2=(15\sqrt{3} )^2+(\frac{a}{2} )^2\\ \\ a^2=675+\frac{a^2}{4}~~~|\cdot 4\\ \\ 4a^2=2700+a^2\\ 3a^2=2700\\ a^2=900\\ a=\pm30$

a = -30 - не подходит.

Итак, сторона равностороннего треугольника равна 30.

ответ: 30.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 15√3. найти его сторону