Начнём. По свойству, биссектриса внутреннего угла делит противолижащию сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Вот у нас биссектриса делит гипотенузу в отношении 3:4. Тогда, стороны (назовём их а и b) также относятся: a:b=3:4. Пусть один отрезок гипотенузы будет равен 3х, тогда второй отрезок - 4х. Пусть сторона а=3у, тогда b=4у. Гипотенуза (назовём её с) = 3х+4х = 7х. По теореме Пифогара: a^2+b^2=c^2 <=>
9y^2+16y^2=49x^2
25y^2=49x^2
5у=7х
х=5/7*у
P (периметр)=a+b+c=4у+3у+7х=7у+5у=12у. Осталось найти у.
Назовём треугольник ABC, угол С - прямой. СМ - биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, значит, угол АСМ = 45гр.
Рассмотрим треугольник АСМ, по теореме косинусов:
с^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC (Любая сторона треугольника равна сумме квадратов её двух других сторон без (минус) удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.)
По свойству биссектрисы, катеты относятся как 3:4, а это египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Проводим МК параллельно ВС(смотри рисунок), получим подобные треугольники АМК и АСВ с одинаковым соотношением сторон. Пусть единица пропорции=Х. Отсюда, зная МК, находим АМ и АК,затем АС=42, дальше из подобия треугольников находим ВС=56 и АВ=70. ответ р=168.
Начнём. По свойству, биссектриса внутреннего угла делит противолижащию сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Вот у нас биссектриса делит гипотенузу в отношении 3:4. Тогда, стороны (назовём их а и b) также относятся: a:b=3:4. Пусть один отрезок гипотенузы будет равен 3х, тогда второй отрезок - 4х. Пусть сторона а=3у, тогда b=4у. Гипотенуза (назовём её с) = 3х+4х = 7х. По теореме Пифогара: a^2+b^2=c^2 <=>
9y^2+16y^2=49x^2
25y^2=49x^2
5у=7х
х=5/7*у
P (периметр)=a+b+c=4у+3у+7х=7у+5у=12у. Осталось найти у.
Назовём треугольник ABC, угол С - прямой. СМ - биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, значит, угол АСМ = 45гр.
Рассмотрим треугольник АСМ, по теореме косинусов:
с^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC (Любая сторона треугольника равна сумме квадратов её двух других сторон без (минус) удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.)
с=АМ, АМ=4х=4*5/7*у=20/7*у
(20/7*у)^2=(4y)^2+(24√2)^2-2*4y*24√2*cos45гр (cos45гр=√2/2)
400/49*y^2=16y^2+1152-192y
384/49*y^2-192y+1152=0
Решаем это квадратное уравнение:
a=384/49, b=192, c=1152
k=96
y1=(-k-√(k^2-a*c))/a y1=считать не надо, так как он будет отрицательный, а нам нужен положительный корень
y2=(-k+√(k^2-a*c))/a y2=14
P=12*14=168
ответ: 168.
По свойству биссектрисы, катеты относятся как 3:4, а это египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Проводим МК параллельно ВС(смотри рисунок), получим подобные треугольники АМК и АСВ с одинаковым соотношением сторон. Пусть единица пропорции=Х. Отсюда, зная МК, находим АМ и АК,затем АС=42, дальше из подобия треугольников находим ВС=56 и АВ=70. ответ р=168.