Биссектриса острого угла a параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке m, которая делит bc на два отрезка 5 см и 20 см. прямая am пересекает продолжение стороны cd в точке f. найдите длину отрезка df.
<BAM=<MAD, т.к. АМ - биссектриса. <MAD=<BMA, как накрест лежащие при BC||AD, AM - секущая. Значит, <BAM=<BMA и тр-к ABM - равнобедренный. => BM=AB=20 AB=CD=20 (ABCD - парал.) тр-к AFD ~ MFC, т.к. МС||AD, <F - общий (или по т. Фалеса, по желанию) Значит, МС:AD=FC:FD 5:25=FC:(FC+CD) 1:5=FC:(FC+20) FC+20=5FC 4FC=20 FC=5 FD=FC+CD=5+20=25
<MAD=<BMA, как накрест лежащие при BC||AD, AM - секущая.
Значит, <BAM=<BMA и тр-к ABM - равнобедренный. => BM=AB=20
AB=CD=20 (ABCD - парал.)
тр-к AFD ~ MFC, т.к. МС||AD, <F - общий (или по т. Фалеса, по желанию)
Значит,
МС:AD=FC:FD
5:25=FC:(FC+CD)
1:5=FC:(FC+20)
FC+20=5FC
4FC=20
FC=5
FD=FC+CD=5+20=25