Билеты 7класс,
билет n1
1. дайте определение отрезка, луча, угла. определение развернутого у
а. определение развернутого угла. обмиачение лучей и
углов,
кажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу или
2. в прямоугольном треугольнике defкатет df 12 см. le30 . найдите гипотенуру
4. докажите, что угол 1 равен углу 2.
.
билет n2
1. дайте определение равных фигур. определение середины отрезка и биссектрисы угла.
2. докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.
3. угол при основании равнобедренного треугольника равен 37". найдите угол при вершине.
4. на прямой отмечены точки a, b, c и d, ab=8 см., bd=6 см., вс-3 см. найдите ad.
билет no3
1. дайте определение смежных углов. сформулируйте свойство смежных углов.
2. докажите признак равенства треугольников по трем сторонам.
3. один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. найти остальные три
угла.
4. в треугольнике abc la-80, lb40°. биссектриса угла а пересекает сторону вс в точке е.
найдите угол асе.
билет n 4
1. дайте определение вертикальных углов. сформулируйте свойство вертикальных углов.
2. докажите теорему о сумме углов треугольника.
3. доказать равенство треугольников adm и afe.
4. один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых третьей, в 3 раза больше другого. чему равны эти углы?
билет no5
1.дайте определение острого, прямого и тупого угла.
2. докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
3. докажите равенство треугольников cod и aod.
4.градусите меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87. найдите третий внешний угол
треугольника
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.