Билет № 6 Виды углов, образованных при пересечении двух прямых третьей.
Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.
Решите задачу: Треугольник MCB – равносторонний, BK и MP – его медианы, пересекающиеся в точке O. Докажите равенство треугольников BOP и MOK.
2) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда S₁:S₂=4:9.
3) Так как известна площадь большего треугольника S₂=18, то найдем площадь меньшего треугольника S₁:18=4:9 ⇒S₁=8
4) Так как по условию эти треугольники равнобедренные, то, обозначив сторону меньшего треугольника за х, составим уравнение для выражения его площади:
5) Зная катеты этого прямоугольного треугольника, найдем по теореме Пифагора его гипотенузу. Она будет равна 4√2
5) Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то его биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, будет являться медианой и высотой. Поэтому, воспользовавшись формулой для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике (h=(ab)/c), найдем искомую величину:
(4·4)/(4√2)=4/√2=2√2
ответ: 2√2
BT - высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике,
∠KBH=∠B/2
KH/BH =tg(∠B/2) =4/12=1/3
CH/BH =tg(∠B)
tg(∠B)= 2tg(∠B/2)/(1-tg^2(∠B/2)) =2/3 : 8/9 =3/4
(CK+KH)/BH =3/4 <=> CK= BH *3/4 -KH =12*3/4 -4 =5
S(CKB)= CK*BH/2 =5*12/2 =30
ИЛИ
BK^2=BH^2+KH^2 =12^2 +4^2 =160
∠BKH=∠CKT (вертикальные), ∠KBH=∠CBT (BT - высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике)
△BHK~△CTK~△BTC (прямоугольные, по острому углу)
BH/KH =CT/KT =BT/CT =12/4 =3
KT=x, CT=3x, BT=9x
BK=BT-KT=9x-x=8x
CT=BK*3/8
S(BKC)= BK*CT/2 =BK^2 *3/16 =160*3/16 =30