Билет №1 1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойства углов
2. Треугольник: определение и виды. Теорема о внешнем угле треугольника,
3. В окружность вписан прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите длину этой
окружности
Билет №2
1. Вертикальные и смежные углы: определение и свойство.
2. Треугольник: определение и виды. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Угол АВС опирается на диаметр окружности с центром в точке 0. Найти градусную меру угла АВС.
Билет № 3
1. Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности,
2. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство).
3. Найдите площадь круга, если длина окружности равна 8п см.
Билет №4
1. Треугольник: определение и виды. Равные треугольники (определение). Признаки равенства
треугольников,
2. Теорема Фалеса
3. Величины углов АВС и КВС относятся как 7 : 3, а их разность равна 72". Могут ли эти углы быть
смежными?
Билет № 5
1. Параллелограмм: определение и признаки.
2. Окружность, описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около
треугольника.
3. В равностороннем треугольнике АВС проведена высота ВО. Найдите углы треугольника АВ.
Билет № 6
1. Параллелограмм: определение и свойства.
2. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
3. В остроугольном равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, проведенной к
боковой стороне, равен 34". Найдите углы этого треугольника.
Билет №7
1. Прямоугольник: определение и свойства
2. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника.
3. Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 24 см и 32 см.
Билет № 8
1. Прямоугольник: определение и признаки
2. Равнобедренный треугольник. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к
основанию.
3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 63 см, а один из
острых углов в два раза больше другого.
Билет №9
1. Ромб: определение и признаки
2. Перпендикуляр и наклонная.
3. Расстояние от заданной точки до данной прямой.3. Найдите площадь прямоугольного треугольника,
если его гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 12 см.
Билет № 10
1. Внешний угол треугольника: определение и свойство.
2. Трапеция: определение и виды. Формула площеди трапеции. Примеры
3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 15 см, 24см и 15 см.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.
(вектор)АВ*(вектор)АС = (вектор)СА*(вектор)СВ = 20*24*cos(BAC) =
= 20*24*6/10 = 12*24 = 288
по т.косинусов: cos(BAC) = 24² / (2*20*24) = 0.6
(вектор)ВА*(вектор)ВС = 20*20*cos(AВC) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112
по т.косинусов: cos(AВC) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28
S(ABC) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула Герона
S(ABC) = AB*BC*AC / (4*R)
R = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5
длина описанной окружности C = 2*pi*R = 25*pi
S(ABC) = 32*r
r = 6
Sкруга = pi*r² = 36*pi