Билет №1. 1. Точки. Прямые. Отрезки.

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

3. Задача на тему «Смежные углы». Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

​

строим прямую

на ней откладываем точку А

от точки А откладываем циркулем расстояние равное основанию . На пересечении получим точку В. Ав - основание

строим срединный перпендикуляр к отрезку АВ. Циркулем (радиус больше половины основания) проводим две окружности из  точек А и В. Окружности пересекуться в двух точках. Соединяем их между собой и получим срединный перпендикуляр или высоту этого треугольника.

 

От точки пересечения основания АВ и срединного перпендикуляра - например О - циркулем откладываем окружность равную высоте данного треугольника. Эта окружность пересечется со срединным перпендикуляром (или высотой треугольника в какой то точке. Обозначим её С

Соединим точки АВС- это искомый треугольник

 

 

 

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80º, дуга  АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3.
 Найти углы треугольника АВС

В  подобных задачах обычно дается отношение ◡АС: ◡ВС, здесь дано отношение известной дуги AB к неизвестной ВС, причем  о второй неизвестной ◡АС ничего не сказано. 
Решение.
Центральный ∠АОВ=80°. ⇒◡АВ, на которую он опирается, равна 80°.
Тогда
 ◡АС + ◡ВС =360°-80°=280°⇒
◡ВС=280° - ◡АС
Из данного в условии отношения следует:
80°:(280°- ◡АС=2:3
240°=560°- 2◡АС 
2◡АС=320° 
◡АС=160°
Вписанный ∠АВС опирается на эту дугу и равен 160°:2=80°
◡ВС=280°-160°-120°
Вписанный ∠ВАС опирается на неё и равен 120°:2=60°
Вписанный ∠АСВ опирается на дугу АВ и равен 80°:2=40°
Сумма углов  ∆ АВС=80°+60°+40°=180°
АВ:ВС=80°:120°=2:3