Беседка состоит из трех боковых граней прямоугольного параллелепипеда и правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна 6 корней из 2 м. определите, сколько квадратных метров ткани необходимо для покрытия этой беседки.

Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Поскольку все грани наклонены под одинаковым углом, то высота пирамиды опущенная из вершины S приходит в точку О-пересечение биссектрис, которая является центром вписанной окружности и её радиусы OK, OM,ON (рисунок условный-эти радиусы не являются продолжением биссектрис после точки О, они перпендикулярны сторонам). Продолжения биссектрис не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Дальше -простая тригонометрия, радиус находим через площадь и полупериметр. Площадь боковой поверхности равна полвине периметра умноженное на апофему или полупериметр на апофему. ответ на рисунке.

Позначимо вершину піраміди S, вершини трикутника в основі АВС, причому

кут С=90°

кут

BC=b

Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом ., значить вершина піраміди проектується в центр О - вписаного кола. Нехай точки дотику вписаного в трикутник АВС кола до сторін АВ, АС, ВС відповідно. Тоді

кут===

SO - висота піраміди,

за теоремою про три перпендикуляри - висоти трикутників (граней) ASB, ASC, BSC відповідно.

площа бічної поверхні =сумі площ бічних граней=сумі площ трикутників ASB, ASC, BSC

Площа трикутника дорівнює півдобутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.

За співвідношенями в трикутнику

BC=b,

Зі співвідношень в прямокутних трикутних маємо

площа бічної поверхні дорівнює

(Площа прямокутного трикутника= добутку півпериметра на радіус вписаного кола=півдобутку катетів)