211) Найдем гипотенузу треуг х²=40²+42² х²=1600+1764=3364 х=58, по теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω=2R, где а, в, с, с-стороны треуг, α,β,ω-углы соответственно противолежащие этим сторонам, R-радиу описанной окружности. Мы незнаем углы лежащие напротив сторон 40 и 42, но знаем, что есть прямой угол и гопотенузу, тогда из этой теоремы пусть а-гипотенуза, тогда α=90-прямой угол, а/sinα=2R 58/sin90=2R 58/1=2R R=58/2=29см. 2) Равносторонний треугольник-все стороны и углы равны, пусть а-сторона треуг, тогда а=(6√3)/3=2√3, α-углы треуг=180/3=α=60, тогда по теореме синусов а/sinα=2R (2√3)/sin60=2R=(2√3)/(√3/2)=4 R=4/2=2 3) r=√(((р-а)(р-в)(р-с))/р), где r-радиус вписанной окружности, р-полупериметр треуг р=(а+в+с)/2, а, в, с-стороны треуг. р=(13+14+15)/2=21 r=√(((21-13)(21-14)(21-15))/21)=√((8*7*6)/21)=√336/21=√16=4
Треугольник АВС, уголС=90, ДС перпендикулярна АВС, АС=3, ВС=2, ДС=1, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(9+4)=корень13, треугольник ВДС прямоугольный, ДВ=корень(ВС в квадрате+ДС в квадрате)=корень(4+1)=корень5, треугольник АДС прямоугольный, АД=корень(АС в квадрате+ДС в квадрате)=корень(9+1)=корень10, cos угла АДВ=(ДВ в квадрате+АД в квадрате-АВ в квадрате)/(2*ДВ*АД)=(5+10-13)/(2*корень5*корень10)=2/2*корень50=1/корень50, sin АДВ=корень(1- cosАДВ в квадрате)=корень(1-1/50)=7/(5*корень2), площадь АДВ=1/2*АД*ДВ*sin АДВ=1/2*корень10*корень5 * 7/(5*корень2)=3,5
2) Равносторонний треугольник-все стороны и углы равны, пусть а-сторона треуг, тогда а=(6√3)/3=2√3, α-углы треуг=180/3=α=60, тогда по теореме синусов а/sinα=2R (2√3)/sin60=2R=(2√3)/(√3/2)=4 R=4/2=2
3) r=√(((р-а)(р-в)(р-с))/р), где r-радиус вписанной окружности, р-полупериметр треуг р=(а+в+с)/2, а, в, с-стороны треуг. р=(13+14+15)/2=21 r=√(((21-13)(21-14)(21-15))/21)=√((8*7*6)/21)=√336/21=√16=4